千鳥・大悟の天才的発想がXで大バズリ！五角形の内角の和が再注目された全経緯を徹底解説

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すべての辺の長さとすべての角の大きさが等しい「正五角形」の場合、正五角形1つの内角は全体の内角の和を5等分することで算出できます。

540度 ÷ 5 ＝ 108度

しかし、実は内角の和を経由せずに、より素早く直感的に108度を導き出す強力な別解が存在します。それが外角の和360度を利用するアプローチです。

どんな多角形であっても、外側の角（外角）の合計は必ず360度になります。これは「図形の外周を1周歩いて元の向きに戻ると、体を合計360度回転させたことになる」という幾何学的な直観に基づいています。正五角形には外角が5つ存在し、すべて等しい大きさを持つため、1つの外角は即座に計算できます。

360度 ÷ 5 ＝ 72度

1つの頂点において「内角 ＋ 外角」は直線（平角）を成すため、合計は必ず180度になります。したがって、180度から外角の72度を引くだけで、あっという間に正五角形の内角が得られます。

180度 － 72度 ＝ 108度

この外角ルートを活用すると、桁数の大きな掛け算や割り算を行う必要が激減し、計算ミスを大幅に防ぐことが可能です。